Question

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上的点（m,-3）到焦点距离为5，求抛物线方程和m的值

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上的点（m,-3）到焦点距离为5，求抛物线方程和m的值

Answer 1

根据抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，
可设抛物线的方程为：x² =2py 其焦点坐标为（0，p/2）
可得方程组
m² =-6p 1
m² +（p/2+3）² =5² =25 2
将1式代入2式，解得 p=16或-4
由于m² =-6p>=0，舍去p=16 因此 p=-4 m² =24 m=±2√6
抛物线方程为 x² =8y

Answer 2

由于点到焦点的距离为5，即到准线的距离为5.所以准线方程为Y=2。
所以p=-4,抛物线为y=-8 x^2;m=+-根号下（3/8)

Answer 3

1.y`2=2px p大于0 则 焦点为（-p/2,0）列式 m+p/2=5 2pm=9
2. 一样