Question

设F1F2分别为椭圆C：x^/a^+y^/b^=1（a>b>0）的左右两焦点

（1）若椭圆c上的点A（1,3/2）到F1F2的两点的距离之和等于4。求椭圆C的方程和焦点坐标。 （2）设P是（1）中所得椭圆上的动点，求线段PF1的中点M的轨迹方程

Answer 1

解：1、
因为CF1+CF2=2a=4 所以a=2
又A（1，3/2）在椭圆C：x^/a^+y^/b^=1上，所以1/a^2+9/(4b^2)=1,所以b=sqr(3)
所以c=srq(4-3)=1 所以F1（-1，0） F2（1，0）椭圆C：x^2/4+y^2/3=1
2、设PF1的中点为（x,y) P点为（x0,y0)
则有x0-1=2x y0=2y
把x0,y0代入椭圆C：x^2/4+y^2/3=1得（1+2x)^2/4+(2y)^2/3=1
即(x+1/2)^2+y^2/(3/4)=1
这就是所求的M的轨迹方程

Answer 2

1. 椭圆c上的点A（1,3/2）到F1F2的两点的距离之和等于4,所以2a＝4，a＝2 。把A（1,3/2）、a＝2代入椭圆方程，解得b＝根号3，椭圆C的方程x^/4+y^/3=1，焦点c平方＝a平方－b平方，焦点坐标为（1，0）、（－1，0）。
2. 设M（x,y）,动点P（x1,y1）,焦点F1(-1,0)，则有x＝（x1-1）/2, y=y1/2 ,x1＝2x+1，y1＝2y将其代入椭圆方程得（x+1/2）^+y^/（3/4）=1

Answer 3

（1+2x)^2/4+(2y)^2/3=1