Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=（b,根号3 a）,向量n=（sinA,cos（派-B））,

且向量m⊥向量n（1）求角B大小
lol千静雅 9:04:26
（2）若b=2,△ABC的面积S=根号3，求a,c的值
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=（b,根号3 a）,向量n=（sinA,cos（派-B））,且向量m⊥向量n （1）求角B大小 （2）若b=2,△ABC的面积S=根号3，求a,c的值

Answer 1

1、
向量m⊥向量n
则：m*n=0
即：bsinA+√3acos(π-B)=0
则：sinBsinA-√3sinAcosB=0
三角形中：sinA>0
所以：sinB-√3cosB=0
得：tanB=√3
所以，B=π/3

2、
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB
把b=2，B=π/3代入得：a²+c²-ac=4
即：(a+c)²-3ac=4 ①
由三角形面积公式：S=(acsinB)/2=√3
把B=π/3代入的：ac=4
把ac=4代入①式得：a+c=4
则：(a-c)²=(a+c)²-4ac=0
所以：a=c
又a+c=4
则：a=c=2

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Answer 2

(1)∵m⊥n，∴bsinA+√3acos(π-B)=0
即：bsinA-√3acosB=0
即：sinAsinB-√3sinAcosB=0
∵sinA≠0，∴sinB=√3cosB，∴tanB=√3，∴∠B=π/3；
(2)b=2
∴1/2acsin(π/3)=√3，4=b²=a²+c²-2accos(π/3)
∴ac=4 a²+c²=8
解得a=2 c=2

Answer 3

第二道题用到这个知识点 s=1/2sinA*bc