Question

高等数学不定积分中，分部积分法里面定u的顺序，到底是 反 对 幂 指 三 ，还是反 对 幂 三 指 啊？

高等数学不定积分中，分部积分法里面定u的顺序，到底是 反 对 幂 指 三 ，还是反 对 幂 三 指 啊？

请给个例题，说明是“三”才到“指”，还是“指”才到“三”，谢谢！

Answer 1

反对幂三指。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

应该是反，对，幂，三，指。解不定积分，用到上述顺序，一般是乘积形式，按上述顺序，确定U,V,然后再代入公式，例如求SINX*LNX的不定积分，那就以LNX为U，SINX为V,代入公式即可。
再例如求sinX*e的X次方的不定积分，那就以sinX为U，e的X次方为V,再代入公式即可

Answer 3

一般三角函数和指数函数都是当成v的，但这两个谁当v无所谓，先积那个都可以，例如∫e^xsinxdx=∫sinxde^x=e^xsinx-∫e*xcosxdx=e^xsinx-∫cosxde*x=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx，所以∫e^xsinxdx=(e^xsinx-e^xcosx)/2+C。也可以这样做，∫e^xsinxdx=-∫e^xdcosx=-e^xcosx+∫e^xcosxdx=-e^xcosx+∫e^xdsinx=-e^xcosx+e^xsinx-∫e^xsinxdx，结果是一样的。关键是反对幂在前，指三在后，至于指三谁前谁后无所谓，看个人做题的习惯而定。

追问

你所举的例子，是不是用了两次分部积分，然后最后那部用了一个移项？ 得出了一个 2∫e^xsinxdx？

追答

是呀，所以说哪个当u都可以积出来。

Answer 4

按对，反，幂，三，指的顺序定u

追问

是反-对；非你所说的对-反。 我想知道的是后面的是“三”才到“指”，还是“指”才到“三”， 有例题吗？