Question

哪位高手帮我解一道数学题

如图，三角形ABC面积18平方厘米，点D,E,F分别在AB,BC,CA上，且AD=4厘米，DB=5厘米，如果三角形ABE面积和四边形DBEF面积相等，则三角形ABE的面积是多少？写出过程。

Answer 1

设AE与DF交点为G，
∵△ABE的面积=四边形DBEF的面积，
则△ADG的面积=△EFG的面积，
∴△ADF的面积=△AEF的面积，
∵它们同底，所以DE与AC平行，
∴BE/EC=BD/AD=5/4，
又∵S△ABE+S△AEC=18，
S△ABE/S△AEC=5/4（高相等），
∴△ABE的面积为10平方厘米

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Answer 2

AD=4厘米，DB=5厘米，AB=9
连接DE，DF与AE相交于O， 根据ABE面积和四边形DBEF面积相等，知道三角形EFO与ADO面积相等，那么ADF与AEF面积也相等，推出DE平行于AC，所以三角形BDE的面积：18=5*5：9*9
三角形BDE的面积=50/9，
三角形ADE的面积就是50/9×4/5=40/9
三角形ABE的面积=40/9+50/9=10平方厘米

Answer 3

EF∥AB，
三角形ABE的面积与四边形DBEF的面积相等,
∴AD=EF=4,
EF/AB=CE/BC=4/9，
∴CE/EB=4/5，
S△ABE=18*5/9=10平方厘米.

Answer 4

三角形ABE面积和四边形DBEF面积相等

可以推出 ADF 和AFE 面积相等

得出DE//AC

所以 BE：EC = 5：4
ABE ： AEC 的面积比是5：4

ABE 占 18 的 5/9 即ABE面积是10

Answer 5

设AE与DF交于点O，则三角形ADO与三角形EFO面积相等 推出三角形ADF与三角形AEF面积相等
这两个三角形是同底的（AF）那么高也相等 推导出ED平行AC，则BE:BC=BD:AB=5:9
三角形AEB与三角形ACB也是同底的(AB)，两个高之比（EM:CN）=BE:BC=5:9,所以三角形AEB的面积：三角形ACB的面积=5：9，从而求出三角形AEB的面积是10

有些符号不好打 记得采纳我的答案啊 有不懂的再问我