Question

已知函数f(x)=1/3x^3_-3/2x^2+2x+1

求f（x）的单调区间。 求f（x）在区间[0,3]上的最小值

Answer 1

f(x)=1/3x^3-3/2x^2+2x+1
f'(x)=x^2-3x+2
令f'(x)=0
即x^2-3x+2=0
得 x=2，x=1
当x<1时， f'(x)>0 单调增
当1< x<2， f'(x)<0 单调减
当x>2时， f'(x)>0 单调增
当x=2时有极小值，f(2)=5/3
当x=0时 f(0)=1
f（x）在区间[0,3]上的最小值为1

Answer 2

解：f(x)=（1/3）x^3-（3/2）x^2+2x+1
f'(x)=x^2-3x+2
令f'(x)=0
即x^2-3x+2=0
得 x=2，x=1
当x<1或x>2时， f'(x)>0 单调增
当1< x<2时， f'(x)<0 单调减
f(x)最小值是f(2)f(0)f(3)三者之中的最小者又f(0)=1 f(2)=5/3 f(3)=5/2
f（x）在区间[0,3]上的最小值是f(0)=1