Question

高中数学问题，最值

请问，我算的是4，有什么问题？

Answer 1

(a+2b)^2+1≥0
a^2+4ab+4b+1≥0
a^2+1≥4ab-4b^2
a^2+1≥4b（a-b）
a>b>0
得 a^2+1/((a-b)b)≥4

追问

答案是5？？？

追答

答案错了
这是2009黑龙江数学竞赛预赛第十题，原题让求这个式子的最小值
他的答案给的是5，但是是错的

b(a-b)≤{[b+(a-b)]/2}^2=a^2/4 ，
因此 a^2+1/[b(a-b)]≥a^2+4/a^2≥2*√(a^2*4/a^2)=4 ，
当 b=a-b 且 a^2=4/a^2 即 a=√2，b=√2/2 时，最小值为 4
这个更好

追问

你怎么知道的...

追答

以前看过

Answer 2

a²+1/(b(a-b))≧a²+1/[(b²+(a-b)²)/2]
=a²+2/(a²-2ab+2b²)
≧a²+2/(a²-2b²+2b²)
=a²+2/a²
≧2√2