Question

△ABC中,AD⊥BC于D,AB+BD=DC.求证∠B=2∠C

Answer 1

连接BD，由等边对等角得到∠ABD=∠ADB，再由等量减去等量还是等量，得到∠CBD=∠CDB，由等角对等边得到BC=CD．

解答：证明：连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠CDB．
∴BC=DC．

Answer 2

在DC上取点M，使得DM=CD,连AM
△ABM是等腰△.故∠AMB=∠B,AB=AM.
又AB+BD=DC，而DC=DM+MC,所以MC=AB=AM,
可见△ACM是等腰△，∠C=∠CAM,
∠AMB＝∠C+∠CAM,＝2∠C
所以∠B=2∠C

Answer 3

在DC上截取DE=BD，则AB+BD=DE+EC=BD+EC
AB=EC
△ABE为等腰三角形，AE=AB
所以AE=EC
角C=角CAE
角B=角AEB=角C+角CAE=2角C
角角B=2角C