Question

已知x的平方+x+1=0,求x的三次方+2x的平方+3的值

Answer 1

∵x^2+x+1=0
∴x^2+2=1-x

x^3+2x^2+2x+3 【题目中漏了一项 +2X 】

=x^3+x^2+x+x^2+x+1+2
=x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+2

=0+0+2
=2

如果没有+2x 这一项，那么：
原式=2-2x=2(1-x) 或2(x^2+2) 【∵x^2+2=1-x】
x^2+x+1=0

Δ=1-4=-3<0，方程无实根

所以实数范围内x^3+2x^2+3是无解的。

而多了+2x 这一项，刚好把复数的虚数部分抵消掉，所以答案刚好为2

Answer 2

x^2+x+1=0 得 x1=-1/2+√3i/2 x=-1/2-√3i/2

x^3+2x^2+3
=(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1) -2（x-1）
= -2（x-1）

= 3+√3i 或 3-√3i

Answer 3

题目有误，因为x^2+x+1=0是无实数解的
猜想正确而题目应该为x^2+x-1=0
x^3+2x^2+3
=(x^3+x^2-x)+(x^2+x-1)+4
=(x+1)(x^2+x-1)+4
=4

Answer 4

x^2+x-1=0, x^2+x=1

x^3+2x^2+3
=x(x^2+x)+x^2+3
=x+x^2+3
=1+3
=4