Question

假如a1,a2,a3,a4,a5,a6是由自然数1,2,3,4,5,6组成的没重复的数列，则|a

-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+|a4-a5|+|a5-a6|+|a6-a1|的最大值是多少？

Answer 1

　　即将1-6 放在一个环上 使得相邻两数差的绝对值之和最大。

　　当1与6相邻时：

　　直觉知，1的另一侧应置大数，6的另一侧应置小数，而中间两数中较靠近1的一侧应放小数，靠近6的一侧应放大数……

　　验证得最大为19（162435）

   当1与6相对时：

   将2、3、4、5分为两组，分别仍旧按照大小大原则考虑：

   6、2、3、1/6、4、5、1              14

   6、2、4、1/6、3、5、1              18

   6、2、5、1/6、3、4、1              18

   当1与6隔一位而相邻时：从1 到6 之间两个差之和必为5，另一侧即使三个差均为4，亦仅有17.

综上所述，最大值为19.（ps似乎其实枚举也没什么难的。。但我依旧无法想到如果把6数换成n个数的话的做法……）

Answer 2

如果a1>a2<a3>a4<a5>a6<a1
|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+|a4-a5|+|a5-a6|+|a6-a1|=a1-a2-a2+a3+a3-a4-a4+a5+a5-a6-a6+a1=2(a1+a3+a5)-2(a2+a4+a6),让a1+a3+a5=4+5+6,a2+a4+a6=1+2+3就会得到最大值2×15-2×6=18