Question

已知函数F(x)=x-1分之x+1(x≠1)

Answer 1

(1)f(x)=(x+1)/(x-1)在（1＋∞），设（1＋∞）区间X1＜X2，
∵f(x1)－f(x2)=(x1+1)/(x1-1)-(x2+1)/(x12-1)=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
∵（1＋∞）区间,∴1<x1<x2, x1-1>0,x2-1>0, x2-x1>0,,
∴f(x1)－f(x2)>0,f(x)=(x+1)/(x-1)在（1＋∞）是减函数，
(2)∵f(x1)－f(x2)>0,f(x)=(x+1)/(x-1)在（1＋∞）是减函数,
∴当x∈［3，5］时，x=3有最大值为f(3)=(3+1)/(3-1)＝2　
x=5最小值为f(5)=(5+1)/(5-1)＝1.5

Answer 2

(1)证明:
f '=-2/(x-1)^2; 在(1,∞)上 f '<0,所以f(x)在(1,∞)上是减函数.
(2)由(1) 知f(x)是减函数,所以在[3,5]区间
f的最小值是f(5)=3/2
f的最大值是f(3)=2

Answer 3

f(x)=1+2/(x-1) 取x1>x2>1 然后证明f(x1)<f(x2),就可以了

第二题，利用第一题的结果
x=3时，得最大值 x=5时，得最小值 分别为2和1.5

Answer 4

1，直接根据减函数定义去求就行了
2，求出f'，用f'求出函数的增减区间
知道f'↑时有最小值f’↓有最大值 把区间顶点值进行比较

Answer 5