Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，

垂足为F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D

2.若BD=5cm,求AB的长

Answer 1

∵AC＝BC、CE＝BE，∴CE/AC＝1/2。
∵∠ACE＝∠CFE＝90°、∠AEC＝∠CEF，∴∠CAE＝∠BCD（同是∠AEC的余角）。
∵∠CAE＝∠BCD、∠ACE＝∠CBD＝90°，∴△ACE∽△CBD，∴CE/AC＝BD/BC，
∴1/2＝5/BC，∴BC＝10（cm）。
∵AC＝BC、∠ACB＝90°，∴AB＝√2BC＝10√2（cm）。

Answer 2

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL），
∴BD=CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BD=EC=1/2BC=1/2AC，且BD=5cm．
∴BC=AC=10cm．∴AB=10√2 cm

Answer 3

题目打错了