Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的一点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，△ABD与△EDB重合。

若∠A=135°，AB=4cm，求梯形ABCD的面积（结果保留根号）
要详细步骤，要有因为所以的。4点前要。谢谢

Answer 1

因为△ABD与△EDB重合并且∠A=135°，
所以：∠BED=135°，∠DEC=45°，
因为AD∥BC，所以∠ADE=45°，∠ABE=45°
所以四边形ABED是平行四边形，所以AB=DE=4cm
因为将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，△ABD与△EDB重合。所以AB=BE
又因为AB=DE=4cm，所以AB=DE=BE=AD=4cm
所以△ECE是等腰直角三角形，DC=2×sqr(2)
所以S梯形ABCD的面积=（AD+BE+EC)*DC/2=（4+4+2×sqr(2)）×2×sqr(2)/2

希望采纳 呵呵

Answer 2

∵△ABD与△EBD重合
∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，BA=BE，AD=DE
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠EBD，BA=BE=AD=DE=4cm
∵∠A=135°
∴∠ADB=∠EBD =∠ABD=∠BDE=22.5°，∠ABE=∠DEC=45°
∵CD⊥BC

∴CD=4/根号2=2根号2cm
∴S ABCD=BE*CD=8根号2平方厘米

Answer 3

∵△ABD与△EBD重合 ∵CD⊥BC
∴∠ABD=∠EBD，BA=AD，AD=DE ∴∠BCD=90°
∵AD∥BC ∴CE=DE*2=2cm
∴∠ADB=∠EBD ∴CD=2根号3cm
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴ABED是个菱形
∴DE=AB=4cm
∠A=∠BED=120°
∴∠DEC=60°
∴∠CDE=30°赞同 123