Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．求证DE=AD+BE

Answer 1

关键是证明三角形ADC和三角形ECB全等。
现在已知AC=BC
两个直角是相等的。∠CDA=∠BEC
又因为∠DCA+∠DAC=90°
∠DCA+∠BCE=90°
所以∠DAC=∠BCE
三个条件可以证明三角形ADC和三角形ECB全等。
那么 DE=DC+CE=AD+BE

Answer 2

图是这样的吧？

证明：

如图，

∠1+∠2=90°

∠3+∠2=90°

∴∠1=∠3

同时AD⊥MN，BE⊥MN

AC=BC

∴△ADC≌△CEB（AAS）

∴DC=EB，CE=AD

∴DE=DC+EC=AD+BE

得证

追问

亲，图就是我画的那样的，我的寒假作业就是那样的

追答

其实是一样的,只是开始你的图没有传上来,只能猜.好吧按照你的图改过来了.

Answer 3

好吧，刚才没图，还以为题目错了呢，假设直线MN穿过AB的话，结果就是|AD-BE| = DE了

Answer 4

因为∠DCA+∠DAC=∠DCA+∠BCE=90°
所以∠DAC=∠BCE，又因为AC=BC
所以Rt△ACD≌Rt△CBE
所以AD=CE，BE=CD
所以DE=CE+CD=AD+BE