Question

如图，BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E，求证点D在∠BAC的平分线上

Answer 1

证明:
∵BF⊥AC，CE⊥AB
∴∠BED=∠DFC
BD=DC ∠FDC=∠EDB
∴△BED≌△CFD
则∠EBD=∠FCD ∵ BD=CD
∠ABC=∠ACB
则 AB=AC ∠ABD=∠ACD BD=DC
∴△ABD≌△ACD
∠BAD=∠CAD
∴D在∠BAC的平分线上

Answer 2

解：D在∠BAC的平分线上，理由如下：
∵BF⊥AC,CE⊥AB
∴∠BED=∠CFD
在△BED和△CFD中
∠BED=∠CFD
∠EDB=∠FDC﹙对顶角相等﹚
BD=CD
∴△BED≌△CFD﹙AAS﹚
∴∠B=∠C
连接BC
∵BD=CD
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∴△ABD≌△ACD﹙SAS﹚
∴∠BAD=∠CAD
∴D在∠BAC的平分线上

Answer 3

在三角形ACE和三角形ABF中，角CAE=角BAF，角AECA=角AFB=90°，所以角C=角B
在三角形CDF和三角形BED中，角C等于角B，角BDE和角FDC为对顶角，所以相等，又因为BD=CD，所以三角形BED和三角形CFD全等，所以DE=EF，因为DE垂直于AB，BF垂直于AC，所以点D在角CAB的角平分线上

Answer 4

因为BD=CD,∠BDE=∠CDF, ∠EBD=∠DCF（等角的余角相等）
所以三角形BDE和三角形CDF全等
所以DE=DF
所以点D在∠BAC的平分线上

Answer 5

BD=CD （已知条件）

∠BDE = ∠CDF （对顶角相等）
∠BED = ∠CFD (都是直角)
所以 △BDE ≌ △CDF （角角边）
∴ DE = DF
∴ 点D在∠BAC的平分线上 （到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）