Question

奥数题求解答

第一个：直角梯形ABCD中，AB=4，CD=16，AD=12，E是BC上的一点，三角形ADE的面积是43.2，那么三角形ABE的面积是多少？
第二题：平行四边形ABCD的面积是60平方厘米，AE=1/2ED,DF=CF,图中阴影部分面积是多少？

Answer 1

1)设三角形ABE中AB边上的高为H,
梯形面积=三角形ABE的面积+三角形ADE的面积+三角形DCE的面积
(4+16)*12/2=4*H/2+43.2+16*(12-H)/2
H=3.2
三角形ABE的面=3.2*4/2=6.4
2)DF=CF，那么三角形EFD的面积=三角形EFC的面积
AE=1/2ED ,那么三角形ABE的面积=1/2三角形ECD的面积= 1/3三角形BEC的面积
,那么三角形ABE的面积=60-2倍三角形ABE的面积-3倍三角形ABE的面积
三角形ABE的面积=15
三角形ECD的面积=30
那么三角形EFD的面积=1/2三角形ECD的面积=15

追问

看不懂，写个算式吧

Answer 2

(1) 延长DA、CB并相交于G
GA/GD=AB/DC
GD=4GA 则 GA=4
△ADE中，AD为底，则底边AD上的高：43.2=12*h/2
h=7.2
过E点作AB的平行线并交AD于H
GH/GA=h/AB GH=7.2
AH=7.2-4=3.2
△ABE=AB*AH/2=4*3.2/2=6.4
(2) △ABE面积+△CDE面积=平行四边形ABCD/2
2△ABE面积=△CDE面积
阴影部分面积△CEF=△CDE面积/2
故 △CDE面积=平行四边形ABCD/3=20
阴影部分面积△CEF=△CDE面积/2=10平方厘米

Answer 3

以2、6为对称轴，1、4移动到3、5关于对称轴的对称位
设短边为a，长边=0.2+a，(0.2+a)+a=1.5,a=0.65
甲速度为x,乙速度=(1500-5x)/5。50x-1500=(1500-5x)/5*50x=135
所以甲速度135米/分钟，乙速度=(1500-5x)/5=165米/分钟
甲种糖=16/(1/0.25-1/0.45)=16(4-20/9)=9

Answer 4