已知圆C的圆心为原点O，且与直线x＋y＋4∫2=0相切.〔1〕求圆C的方程。〔2〕点P在直线X=8上，点P引圆C的... 40
已知圆C的圆心为原点O，且与直线x＋y＋4∫2=0相切.〔1〕求圆C的方程。〔2〕点P在直线X=8上，点P引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B,求证，AAB，恒过定点...
已知圆C的圆心为原点O，且与直线x＋y＋4∫2=0相切.〔1〕求圆C的方程。〔2〕点P在直线X=8上，点P引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B,求证，AAB，恒过定点。
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解：（1）依题意得：圆心（0，0）到直线x+y+42=0的距离d=r，
∴d=r=421+1=4，---（2分）
所以圆C的方程为x2+y2=16①；-----（4分）
（2）连接OA，OB，
∵PA，PB是圆C的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，------（5分）
∴A，B在以OP为直径的圆上，-------（6分）
设点P的坐标为（8，b），b∈R，
则线段OP的中点坐标为(4，b2)，------（8分）
∴以OP为直径的圆方程为(x-4)2+(y-b2)2=42+(b2)2，b∈R，-----（10分）
化简得：x2+y2-8x-by=0②，b∈R，------（11分）
∵AB为两圆的公共弦，
∴①-②得：直线AB的方程为8x+by=16，b∈R，------（13分）
则直线AB恒过定点（2，0）．-------（14分）
∴d=r=421+1=4，---（2分）
所以圆C的方程为x2+y2=16①；-----（4分）
（2）连接OA，OB，
∵PA，PB是圆C的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，------（5分）
∴A，B在以OP为直径的圆上，-------（6分）
设点P的坐标为（8，b），b∈R，
则线段OP的中点坐标为(4，b2)，------（8分）
∴以OP为直径的圆方程为(x-4)2+(y-b2)2=42+(b2)2，b∈R，-----（10分）
化简得：x2+y2-8x-by=0②，b∈R，------（11分）
∵AB为两圆的公共弦，
∴①-②得：直线AB的方程为8x+by=16，b∈R，------（13分）
则直线AB恒过定点（2，0）．-------（14分）
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