Question

sn为数列｛an｝的前n项和,己知an >0,an²+2an=4Sn+3,（1）求｛an｝的通项公

Answer 1

题目
Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,a2n+2an=4Sn+3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项的和。
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解答
（1）由题知，Sn为数列{an}的前n项和，an>0，
a
2
n
+2an=4Sn+3
则
a
2
n+1
+2an+1=4Sn+1+3
两式相减可得，
a
2
n+1
-
a
2
n
+2an+1-2an=4an+1
整理可得，
a
2
n+1
-
a
2
n
=2(an+1+an)
又an>0，则an+1+an>0，
则有an+1-an=2，
当n=1时，
a
2
1
+2a1=4a1+3，解得a1=3或a1=-1（舍去）
则数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，
则an=3+2（n-1）=2n+1
综上所述，结论是：数列{an}的通项公式为an=2n+1