Question

第一题数学求解

Answer 1

全微分方程就是P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
有要求P(x,y)对y的偏导数=Q(x,y)对x的偏导数
下面 exp(x)代表e的x次方
（1）P(x,y)=exp(x) 对y的偏导数=exp(y)
Q(x,y)=xexp(y)-2y 对x的偏导数=exp(y)
相等是全微分，
d(xexp(y))=exp(y)dx+xexp(y)dy=2ydy=y²
xexp(y)=y²+C

（2）P(x,y)=x²+y² 对y的偏导数=2y
Q(x,y)=xy 对x的偏导数=y
不相等不是全微分

（3）P(r,s)=1+exp(2s) 对s的偏导数=2exp(2s)
Q(r,s)=2rexp(2s) 对r的偏导数=2exp(2s)
相等是全微分
d(rexp(2s))=exp(2s)dr+2rexp(2s)ds=-dr
rexp(2s)=-r+C
r[1+exp(2s)]=C