Question

如图a，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E，F，AD与EF垂直

如图a，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E，F，AD与EF垂直吗？为什么？

Answer 1

垂直
答题思路：AD是角A的平分线，所以角EAD=角FAD
角DEA=角DFA
AD=AD
所以三角形DEA全等于三角形DFA（角角边）
所以AE=AF
AG=AG
所以三角形AEG全等于三角形AFG
角AGE=角AGF=90
供参考

Answer 2

AD⊥EF
理由如下：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴AE=AF
∵AD平分∠BAC
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一）

追问

谢谢

Answer 3

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴AE＝AF
∵AG＝AG
∴△AEG≌△AFG （SAS）
∴∠AGE＝∠AGF
∵∠AGE+∠AGF＝180
∴∠AGE＝∠AGF＝90
∴AD⊥EF

追问

谢谢

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…求采纳

追问

好的

追答

…谢谢

Answer 4

追问

谢谢

Answer 5

垂直．

追答

证明全等先

追问

谢谢