Question

在直角坐标系中,三角形ABC的顶点A,B的坐标分别为(-1,-2),(3,-2)，定点C在直线y=x+2上移动。

(1)当△ABC的面积为6时，试求点C的坐标。
(2)当△ABC是以AB为底边的等腰三角形时，求C点坐标。

Answer 1

C点坐标(x, x+2)
AB^2=[3-(-1)]^2+[-2-(-2)]^2=4^2
AB=4
1, AB的直线方程：y=-2, y+2=0
C到AB的距离：2*S(ABC)/AB=2*6/4=3
点到直线距离公式：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²)=|1*(x+2)+2|/1=3, x=x=-1
y=x+2=-1+2=1
C点坐标(-1, 1)
2, AC^2=(x+1)^2+(x+2+2)^2=2x^2+10x+17
BC^2=(x-3)^2+(x+2+2)^2=2x^2+2x+25
AC=BC, AC^2=BC^2
2x^2+10x+17=2x^2+2x+25
x=1 y=x+2=1+2=3
C点坐标(1, 3)

Answer 2

可以教你方法：
（1）：在平面坐标系中划出A，B两点并连成直线，划出y=x+2这条直线，求出AB直线的方程，可得AB的斜率，设C点（x,x+2），由C点向AB作垂线，由此可得垂线的斜率，计算C到AB的距离，AB距离为4根号2，面积为6，可得C到AB的距离，可得C点
（2）：和1差不多，可以以AB为边，也可以以AB为底，因此可能有两个点，但是要验证在不在直线上

Answer 3

（1）C点坐标为（-1,1）
（2）C点坐标为（1,3）

追问

过程

追答

（1）因为A、B坐标已知，所以AB=4,因为AB*高*1/2=6，所以 高=3，所以横坐标为-1，把-1带入直线，纵坐标为1
（2）因为是等腰三角形，所以横坐标过AB中点，为1，把1带入直线，得纵坐标为3