计算 1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+1/（4×5）+……+1/（2012×2013）
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裂项求和
裂：分裂
将每一项分解
例如：1/（1*2）=1/1-1/2
......如此 一直往下
会发现中间有许多 符号相反的项
将它们都消去
只剩下首尾两项
裂：分裂
将每一项分解
例如：1/（1*2）=1/1-1/2
......如此 一直往下
会发现中间有许多 符号相反的项
将它们都消去
只剩下首尾两项
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1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+1/（4×5）+……+1/（2012×2013）
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/2012-1/2013)
=1-1/2013=2012/2013
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/2012-1/2013)
=1-1/2013=2012/2013
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这种题目要用到分式的裂项法
原式=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/2012-1/2013)
=1/1-1/2013
=2012/2013
原式=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/2012-1/2013)
=1/1-1/2013
=2012/2013
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