Question

如图，已知在RT△ABC，∠ACB=90度，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC延长线于点F

1）求证：三角形FDC相似三角形FBD
2）求证：DF/BF=AC/BC

Answer 1

1、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵E是AC的中点，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠ACB=90°，∠BDC=90°
∴∠ECD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠ECD=∠B，
∴∠FDC=∠B，
∵∠F=∠F，
∴△FBD∽△FDC，
2、∵△FBD∽△FDC
∴DF/BF=CD/BD
∵∠ACB=∠CDB=90°
∠ABC=∠CBD
∴△CBD∽△ABC
∴BD/BC=CD/AC
即AC/BC=CD/BD
∴DF/BF=AC/BC

Answer 2

证明：
1、
∵∠ACB＝90
∴∠A+∠B＝90
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝∠BDC＝90
∴∠A+∠ACD＝90
∴∠B＝∠ACD
∵E是AC的中点
∴CE＝DE （直角三角形中线特性）
∴∠FDC＝∠ACD
∴∠FDC＝∠B
∵∠CFD＝∠DFB
∴△FDC∽△FBD
2、
∵△FDC∽△FBD
∴DF/BF＝CD/BD
又∵∠BDC＝∠ACB＝90, ∠CBD＝∠ABC
∴△CBD∽△ABC
∴CD/BD＝AC/BC
∴DF/BF＝AC/BC

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。