Question

已知圆O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，有一个正方形ABCD（其大小是变化的）

已知圆O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，有一个正方形ABCD（其大小是变化的），顶点B的坐标（根号13,0 ），顶点A在X轴上方，顶点D在圆O上运动。
(1)当点D运动到与点A,O在一条直线上时，CD与圆O相切吗？如果相切，请说明理由，并写出点D的坐标；如果不相切，也说明理由；
（2）若点D在第一象限且正方形ABCD的面积为7-1/2根号13，设点D的横坐标为X，求x的值。
要详解啊

Answer 1

解：（1）CD与⊙O相切．
∵A、D、O在一直线上，∠ADC=90°，
∴∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线．
CD与⊙O相切时，有两种情况：
①切点在第二象限时（如图1），
设正方形ABCD的边长为a，则a2+（a+1）2=13，
解得a=2，或a=-3（舍去），
过点D作DE⊥OB于E，
则Rt△ODE∽Rt△OBA，
∴ODOB=
DEBA=
OEOA，

Answer 2

1,B在X轴上,(13^1/2, 0).BD为正方形对角线.
CD垂直于AD
当AOD在一条直线上时,CD垂直于ADO,OD为半径,D点在圆上,所以CD与圆相切.
设此时,正方形边上为X,
则有 X^2 + (X+1)^2 =13 解得X=2.和X=-3(略去)
根据直角三角形等比原理
D点坐标(x,y)
X=3/根号13 Y=2/根号13

追问

相切是要有完整的证明过程的，能不能再详细一点啊，还有第二问呢

追答

∵ABCD为正方形
∴∠CDA=90°
∵A、D、O在一直线上 且 ∠CDA=90°
∴CD ⊥OD
∵D在圆周上
根据相切的定义 CD 与圆相切

第二问
思路如下：
B点固定，D点可动（第一象限）
D点坐标为：（X，根号（1-X^2））
BD长度 （知道两点坐标求长度）
正方形面积 = BD^2　/　2　=7-1/2根号13
得到关于X的方程 解方程。