Question

在∆ABC中，三边BC,AC,AB上的高AE,BF,CD相交于点M，P为BM的中点，Q为AC的中点，求证：PQ┴ED.

Answer 1

连接PD,PE,DQ,EQ
在直角三角形BME中，PE是斜边上的中线,所以PE=0.5BM；（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）在直角三角形BDM中，PD是斜边上的中线，所以PD=0.5BM,所以PD=PE,所以点P在DE的垂直平分线上。同理点Q也在DE的垂直平分线上，所以PQ垂直DE