高等数学微积分无穷级数问题
有两个幂级数，一个通项是anx^n，一个通项是bnx^n，，他们的收敛半径分别是a，b，则幂级数：通项是(bn^2/an^2)x^n的收敛半径是？请问为什么是b^2/a^...
有两个幂级数，一个通项是anx^n，一个通项是bnx^n，，他们的收敛半径分别是a，b，则幂级数：通项是(bn^2/an^2)x^n的收敛半径是？
请问为什么是b^2/a^2？可以直接相除吗？有什么理论依据吗？ 展开
请问为什么是b^2/a^2？可以直接相除吗？有什么理论依据吗？ 展开
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结论不对吧.
n是奇数时取a(n) = 1, n是偶数时a(n) = 2^n, 则收敛半径为1/2. 取b(n) = 1, 则收敛半径为1.
有n是奇数时b(n)²/a(n)² = 1, n是偶数时b(n)²/a(n)² = 1/4^n, 收敛半径为1.
类似问题可考虑Cauchy-Hadamard公式, 即收敛半径的倒数 = 数列(|an|)^(1/n)的上极限.
这里的问题就在于商的上极限未必等于上极限的商.
n是奇数时取a(n) = 1, n是偶数时a(n) = 2^n, 则收敛半径为1/2. 取b(n) = 1, 则收敛半径为1.
有n是奇数时b(n)²/a(n)² = 1, n是偶数时b(n)²/a(n)² = 1/4^n, 收敛半径为1.
类似问题可考虑Cauchy-Hadamard公式, 即收敛半径的倒数 = 数列(|an|)^(1/n)的上极限.
这里的问题就在于商的上极限未必等于上极限的商.
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