Question

若直线x+y+m=0与圆x^2+Y^2-4x+2=m相切,则m为

Answer 1

圆的标准方程为：(x-2)²+y²=m+2，显然：m>-2
圆心(2,0)到直线x+y+m=0的距离d=|2+m|/√2
直线与圆相切，则：d=r
即：d²=r²
(2+m)²/2=m+2
m²+4m+4=2m+4
m²+2m=0
m1=0，m2=-2（舍）
所以，m=0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

追问0 我求出来的 还有一个

追答

应该没有啊？
圆本身确定m>-2
我们用代数法来做一下
x+y+m=0
(x-2)²+y²=m+2

联列方程组，消去y得：(x-2)²+(-x-m)²=m+2
整理得：2x²+2(m-2)x+m²-m+2=0
相切，则：△=4(m-2)²-8(m²-m+2)=0
m²-4m+4-2(m²-m+2)=0
-m²-2m=0
m1=0，m2=-2（舍去）
所以，m=0

我确定只有一解。

Answer 2

圆配方：(x-2)^2+y^2=2+m
则圆心(2,0)到直线的距离为半径 √(2+m)
即：
(2+m)^2/2=(2+m)
因为2+m>0，两边除以2+m,得2+m=2,
得：m=0

追问

0 我求出来的 还有一个

追答

还有一个m=-2要舍去，因为此时圆的半径为0了。

追问

答案上是-4 或0

追答

-4不能是答案，因为此时圆的半径平方为-2，已经不成为圆了。

追问

会不会是这样的

追答

有没有抄错题呀？m=-4时圆的方程为：(x-2)²+y²=m+2=-2
这不对了呀。
要不就是你的答案错了，没说的了。

Answer 3

圆方程：（x-2)²+y²=m+2
∴圆心（2，0）半径=√（m+2）
∴点到直线距离公式：
|2+m|/√3=√(2+m)
3(2+m)=(2+m)²
(2+m)（m-1)=0
m=-2(舍去）
m=1