Question

因式分解中的待定系数法怎么使用

最好能多举些例子,感激不尽

Answer 1

1.设n次多项式的分解结果为：K(x-A1)(x-A2)……(x-An)
或 （A1x+B1y+C1)（A2x+B2y+C2)……（Anx+Bny+Cn)；
2.把右边展开成多项式；
3.利用对应项系数相等，列成方程组；
4.解方程组，求得k、A1、 A2、……、 An；
5.代入右边求得分解式。
例如：
（1）x^3-7x+6分解因式
解：设x^3-7x+6=(x-A)(x-B)(x-C)=x^3-(A+B+C)x^2+(AB+BC+CA)x-ABC
A+B+C=0 AB+BC+CA=-7 ABC=-6 解得A=1 B=2 C=-3
∴x^3-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3)
实际上，这只有理论上的意义，因为解方程组往往也是难事，所以待定的系数越少越好。
（2）x^2+2xy-63y^2-x-41y-6
解：设x^2+2xy-63y^2-x-41y-6=(x+Ay+B)(x+Cy+D)
=x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BD
A+C=2 AC=-63 B+D=-1 AD+BC=-41 BD=-6
解得A=-7 B=-3 C=9 D=2
∴x^2+2xy-63y^2-x-41y-6=(x-7y-3)(x+9y+2)
同样，这只有理论上的意义，因为解方程组往往也是难事，所以待定的系数越少越好。