已知a²+a-1=0，求值：①a²+1/a²；②a4+1/a4：③a+1/a
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已知a²+a-1=0
所以a²=1-a
①a²+1/a²=1-a+1/(1-a)=(1-2a+a²+1)/(1-a)=(2-2a+1-a)/(1-a)=3
②a4+1/a4=(a²+1/a²)²-2=3²-2=7
③a+1/a=√(a+1/a)²=√(a²+1/a²+2)=√5
所以a²=1-a
①a²+1/a²=1-a+1/(1-a)=(1-2a+a²+1)/(1-a)=(2-2a+1-a)/(1-a)=3
②a4+1/a4=(a²+1/a²)²-2=3²-2=7
③a+1/a=√(a+1/a)²=√(a²+1/a²+2)=√5
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根据原方程可以判断a不为0，
将原方程各项都除以a的平方，然后
移动可以得第三个答案，由第三个答案两边平方可以得第一个。自己试一下就明白了。
不明白可以追问。
将原方程各项都除以a的平方，然后
移动可以得第三个答案，由第三个答案两边平方可以得第一个。自己试一下就明白了。
不明白可以追问。
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∵a²+a-1=0， a=﹙±√5﹣1﹚/2
∴a≠0 a+1﹣1/a=0 a﹣1/a=﹣1
∴①a²+1/a²=﹙a﹣1/a﹚²+2=3
②a4+1/a4= ﹙a²﹢1/a²﹚²﹣2=7
③a+1/a=﹙a²﹣1﹢2﹚/a=﹙﹣a﹢2﹚/a=﹙±√5﹢5﹚／﹙±√5﹣1﹚=√5
∴a≠0 a+1﹣1/a=0 a﹣1/a=﹣1
∴①a²+1/a²=﹙a﹣1/a﹚²+2=3
②a4+1/a4= ﹙a²﹢1/a²﹚²﹣2=7
③a+1/a=﹙a²﹣1﹢2﹚/a=﹙﹣a﹢2﹚/a=﹙±√5﹢5﹚／﹙±√5﹣1﹚=√5
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