Question

数学题在线等急急急急急急

bn为等差数列，S2011>0,S2012<0,Sn/bn最大值

Answer 1

我来给你解答
解：∵bn为等差数列
∴ Sn=n*(b1+bn)/2
∴ S2011=2011*（b1+b2011)/2>0 即b1+b2011>0 (1)
S2012=2012*(b1+b2012)/2<0 即 -(b1+b2012)>0 (2)
由以上两式(1)+(2) 得 b2012-b2011<0 即 等差数列bn的公差d<0
又 ∵bn=b1+(n-1)*d , n≥1
∴b1-bn=(1-n)*d ≥ 0 得 b1≥bn
又 Sn/bn=n*(b1+bn)/(2*bn)=(n/2)*(1+b1/bn)
由S2011>0 知，b1>0
∴ 当bn>0时，b1/bn≥1
此时，Sn/bn有最小值，其最小值为 n
当bn<0时，b1/bn<0
此时，当b1/bn的值无限接近于0时，Sn/bn有最大值，其最大值为 n/2

Answer 2

∵S2001=2001*(b1+b2001)/2=2001*2b1001/2=2001b1001＞0∴b1001＞0
∵S2002=2002*(bI+b2002)/2=2002*(b1001+b1002)/2＜0∴b1001+b1002＜0 即b1002＜0.
所以等差数列前1001项为正，从第1002项开始为负。是一个递减的等差数列。前1001项和S1001最大，而b1001是最小正项。所以Sn/bn最大值为是S1001/b1001。

Answer 3

设首项b1=2t，公差为d，则bn=2t+(n-1)d Sn=n[b1+bn]/2=n[t+(n-1)d]
S2011=2011[t+2010d]>0
S2012=2012[t+2011d]<0
所以 -2011d<t<-2010d
说明有d<0 b1=2t>0 设t=-kd 其中 2010<k<2011
Sn/bn=n[t+(n-1)d]/[2t+(n-1)d]=n(-k+n-1)/(-2k+n-1)=n(n-k-1)/(n-2k-1)
这个比值没有最大值的，n趋于正无穷大时，比值也趋于正无穷大
当k+1<n<2k+1时 Sn/bn<0 因此最小值是有一个
讨论k+1<n<2k+1时 Sn/bn的最小值问题，可设n=2k+1-m 其中0<m<k
则 Sn/bn=(2k+1-m)(k-m)/m=-(3k+1)+[k(2k+1)/m]+m
可以判断m最大是此比值越小
结合到0<m<k且 2010<k<2011，n=2k+1-m 是整数（注k，m一定不是整数）
可以找到最小的Sn/bn项

Answer 4

不可能吧？