Question

如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数

，点P表示的数
6-6t6-6t
用含t的代数式表示）；
（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

Answer 1

(1).题目未说明B点在A点得左侧还是右侧，则B点表示的数应为6±10，即B1=6+10=16;B2=6-10=-4.
（2）点P表示的数为P(6-6t)，点R表示的数为R(16-4t)，或R（-4-4t）。若从B1出发，则：
6-6t=16-4t,解出：t=-5，舍去。
若从B2出发，则：6-6t=-4-4t，解得：t=5,即5秒P追上R点；
（3）M点为AP的中点，则M坐标为（6+6-6t）/2=6-3t;
N点为PB的中点，则N坐标为（16+6-6t)/2=11-3t；或（-4+6-6t）/2=1-3t;
线段MN的长度=|（6-3t）-(11-3t)|=5,或|（6-3t）-(1-3t)|=5
可见MN长度不变。

Answer 2

B点表示的数为6±10，
所以B1=6+10=16;B2=6-10=-4.
（2）点P表示的数为P(6-6t)，点R表示的数为16-4t 或-4-4t。
从B1出发，则：
6-6t=16-4t,
t=-5
因为t大于0，所以不合题意，舍去。
从B2出发，则：
6-6t=-4-4t，
t=5
,即5秒后P追上R点
（3）因为M点为AP的中点，N点为PB的中点，
所以M坐标为（6+6-6t）/2=6-3t; N坐标为（16+6-6t)/2=11-3t 或（-4+6-6t）/2=1-3t;
所以线段MN的长度=|（6-3t）-(11-3t)|=5 或者 |（6-3t）-(1-3t)|=5
所以线段MN的长度不变，MN=5