Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准线方程为x=2 1.求椭圆的标准方程

2.过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且|向量F2M+向量F2N|=2√（26）/3，求直线l的方程

Answer 1

1、离心率 e=√2/2=c/a，右准线方程 x=a²/c=2；解得：a=√2，c=1，∴b=1；
椭圆标准方程：x²/2+y²=1；
2、左焦点F1(-1,0)，右焦点F1(1,0)，设直线l的方程为：y=k(x+1)，代入椭圆方程 x²/2+k²(x+1)²=1；
设MN的中点是P，由上列方程可得P点坐标x=-(2k²)/(1+2k²)，y=k/(1+2k²)；
按向量运算法则，向量F2M+向量F2N=2*向量F2P，∴[√(26)/3]²=[1+(2k²)/(1+2k²)]²+[k/(1+2k²)]²；
化简得 40(k²)²-23k²-17=0，解得 k²=1；
∴直线l的方程为：y=±1(x+1)；

Answer 2

追问

答案不对哦

追答

那就是你的右准线写错了。这个“右准线方程为x=2 1.求椭圆的标准方程”你写错了