Question

数学题，高一部分，在线等，要求质量和过程拜托了！

将函数y=cosx的图像上所有点的横坐标为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图像向左平移π/4个单位，得导函数y=f(x)的图像，求f(x)的解析式？

Answer 1

分两步进行，
1.设第一次变换后的图像上的点横、纵坐标分别为x1,y1，
那么经过“横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变”后,x1 = x/2，y1 = y，则：x = 2x1，y = y1，代入y =
cosx，得：y1 = cos（2x1）；
2.设第二次变换后的图像上的点横、纵坐标分别为x2，y2，
那么经过“把图像向左平移π/4个单位”后，x2 = x1 - π/4 ，y2 = y1（向左平移x减小，y不变），则：x1 = x2 + π/4，y1 = y2，代入y1 = cos（2x1），得：y2 = cos（2（x2 + π/4）），即：y2 = cos（2x2 + π/2）
即最后的解析式为f（x） = cos（2x + π/2）

这只是变换的详细过程，当然在解题的时候不用写这么多，这其实只是基础，等你掌握熟练了一些规律很快就可以得出结果……

Answer 2

y=cosx的图像上所有点的横坐标为原来的一半→y=cos2x，接着图像向左平移π/4个单位→y=cos（2x+π/2）
所以，根据奇变偶不变，符号看象限，得到f(x)=-sin2x

Answer 3

f(x)=cos[2(x+π/4)]=cos(2x+π/2)=-sin2x

追问

过程啊！！！！

追答

y=cosx图象上每个点横坐标变为原来的1/2,所得图象表示函数cos(2x),
再向左平移π/4个单位，所得图象表示函数cos[2(x+π/4)]，即
f(x)=cos[2(x+π/4)]=cos(2x+π/2)=-sin2x

Answer 4

f(x)=cos(2x-π/4)

追问

过程啊！！！！

Answer 5

f（x）=cos（2x+兀/2）、100%正确！望采纳。