Question

偏导与可微的关系，希望可以给一个关系式

Answer 1

答案：C

解释如下：
这说法是一道地地道道的中国微积分题目，
这种题目也只有在中国微积分中才会成立。

原因在于：
1、微分、与导数，英文是differention，没有丝毫区别。
区别是中文微积分中，刻意加进去的。
2、可微、与可导，英文是differentiable，没有任何区别。
区别是中文微积分中，刻意加进去的。

本题解答：
一、∂u/∂x 是函数u(x,y)在 x 方向的导数；
∂u/∂y 是函数u(x,y)在 y 方向的导数。
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二、∂u/∂x 跟 ∂u/∂y 的矢量组合，就是梯度 gradient。
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三、当 ∂u/∂x 跟 ∂u/∂y 都能连续变化时，就是方向导数，
directional differentiation。
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四、按照中文的微积分概念：
可导不一定可微，可微一定可导；
在所有方向上可导，就是可微；可微就是各个方向可导。
所有方向的方向导数存在，就是可微。
因此，答案是：C。

Answer 2

必要条件，偏导数存在推不出函数可微分，而函数可微分则能退出偏导数存在