Question

高数问题，求教大神

在某一生产过程中，要在半径为R半圆形均匀薄板的直径边上接一个边长与此直径等长的相同材料的均匀矩形薄板，使整个平板的重心落在圆心上，试求此矩形另一边的长度？怎么求？

Answer 1

∫[π/2,3π/2]dθ∫[0,R]ρ^2cosθdρ+∫[0,x]dx∫[-R,R]xdy=0

R^3/3∫[π/2,3π/2]cosθdθ+2R*x^2/2=0

R^3/3*sinθ|[π/2,3π/2]+R*x^2=0

Rx^2=2R^3/3

x=√6/3*R

矩形另一边的长度==√6/3*R