Question

高等数学微积分无穷级数问题

求详解！！！万分感谢！！！

Answer 1

什么样的函数项级数叫作幂级数展开式，也就是Taylor级数？变量的幂次是非负整数的才是。你写出了无穷多个负幂次，它实际上也是一种级数，是Laurent级数。

Answer 2

不，事实上，一些交错级数的收敛是不确定的，例如，系列1-1 +1-1 +1-1 + ...发散，但方括号内的（1-1）+（1 - 1）+（1-1）+ ...收敛到0，但在另一个加上括号方式是1 - （1-1） - （1-1） - ...收敛于1。

Answer 3

　　你的做法确实是错了，正如robin_2006所说。提个解题思路，你试试：先对 f 的积分上限函数
F(x) = ∫[0,x]f(t)dt = sqr(1+x^2)-1
展开成Miclaurin级数，再求导，看看是否可以得到那个结果？

Answer 4

你展开的不是x的幂级数，而是(1/x)的幂级数。
公式代错了。

Answer 5

求通项用泰勒公式

求收敛域用比值审敛法