如图, 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1)
在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由....
在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
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楼主少讨论了一种情况P4！
请采纳，谢谢！
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1、将C点坐标代入方程，求得c=-1，
再将A点坐标代入方程，求得b=-1/2，
所以抛物线方程为：y=1/2x²-1/2x-1
2、根据A、C两点坐标，可以确定AC的直线方程为：
y=1/2x-1
由于点E在此直线上，点E的坐标满足此直线方程。
△DCE的面积为E点的横坐标*纵坐标/2，（取绝对值）
所以△DCE的面积是：
1/2x*(1/2x-1)
=1/4x²-1/2x
=1/4(x²-2x)
=1/4(x²-2x+1)-1/4
=1/4(x-1)²-1/4
所以，当x=1时，△DCE的面积有最大值1/4。
此时，D点坐标为(1，0)。
3、从图中可以看出，线段BC上是不存在这样的P点，
可以使△ACP成为等腰三角形。
BC所在的直线上是可以存在这样的P点，并且有P1、
P2、P3三个点都可以满足。
具体的坐标都可以计算。嫌麻烦，省略过程。直接
告诉你结果吧：
P1（1，-2）
P2（2.5，-3.5）
P3（-1.58，0.58）
再将A点坐标代入方程，求得b=-1/2，
所以抛物线方程为：y=1/2x²-1/2x-1
2、根据A、C两点坐标，可以确定AC的直线方程为：
y=1/2x-1
由于点E在此直线上，点E的坐标满足此直线方程。
△DCE的面积为E点的横坐标*纵坐标/2，（取绝对值）
所以△DCE的面积是：
1/2x*(1/2x-1)
=1/4x²-1/2x
=1/4(x²-2x)
=1/4(x²-2x+1)-1/4
=1/4(x-1)²-1/4
所以，当x=1时，△DCE的面积有最大值1/4。
此时，D点坐标为(1，0)。
3、从图中可以看出，线段BC上是不存在这样的P点，
可以使△ACP成为等腰三角形。
BC所在的直线上是可以存在这样的P点，并且有P1、
P2、P3三个点都可以满足。
具体的坐标都可以计算。嫌麻烦，省略过程。直接
告诉你结果吧：
P1（1，-2）
P2（2.5，-3.5）
P3（-1.58，0.58）
追问
我说过，我只需要P1、P2、P3的坐标和求法。
你只是在另外一个问问上照抄了别人的答案！如果这个答案能解决我的问题，我还需要提出这个问题吗？！ 而且这个答案的第二个小问也是错误的！
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求BC的解析式y=kx+m
求过A的直线AD且垂直于BC y=(-1/k)x+n
作C关于D的对称点P1
取BC上一点P2 使|CP2|=根号5
作P2关于D的对称点P3
P1 P2 P3即为所求
数我就不代了
求过A的直线AD且垂直于BC y=(-1/k)x+n
作C关于D的对称点P1
取BC上一点P2 使|CP2|=根号5
作P2关于D的对称点P3
P1 P2 P3即为所求
数我就不代了
更多追问追答
追问
作P2关于D的对称点P3？
追答
B不是抛物线与x轴的交点吗 设横坐标为 xB
c=-1
xA=2
由韦达定理
xAxB=c/a=2c=-2
xB=-1
B(-1,0)
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