Question

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10，求数列an/(2^(n-1))的值

设数列{an/(2^(n-1)}的前n项和为Sn
所以 Sn=a1+a2/2+a3/4+...+an/2^(n-1)①
n=1时，Sn=S1=1
①式*1/2得，Sn/2=a1/2+a2/4+a3/8+...+an/2^n
所以n>1时，Sn/2=a1+（a2-a1）/2+...+（an-an-1)/2^(n-1)-an/2^n (注：an-1中n-1为下标)
=1-（1/2+1/4+...+1/2^(n-1)-(2-n)/2^n）=1-(1-1/2^（n-1）)-(2-n)/2^n
所以Sn=n/2^(n-1）
为什么Sn/2=a1+（a2-a1）/2+...+（an-an-1)/2^(n-1)-an/2^n (注：an-1中n-1为下标)
=1-（1/2+1/4+...+1/2^(n-1)-(2-n)/2^n）=1-(1-1/2^（n-1）)-(2-n)/2^n

Answer 1

Sn=a1+a2/2+a3/4+...+an/2^(n-1) (1)
把(1)两边同时除以2得下式
Sn/2=a1/2+a2/4+a3/8+...+an/2^n (2)
再把（1）-（2）得下式
Sn/2=a1+（a2-a1）/2+...+（an-an-1)/2^(n-1)-an/2^n
注意是错项相减，（1）的第二项a2/2减（2）的第一项a1/2来的，（1）的第一项a1不动，（2）的第末项不动an/2^n 注意符号。
利用a2-a1=a3-a2=......=an-a(n-1)=1 an=2-n
得到1-（1/2+1/4+...+1/2^(n-1)-(2-n)/2^n）=1-(1-1/2^（n-1）)-(2-n)/2^n