23题 求详细解答 10
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23.(1)由ccosB+√3bsinC=a及正弦定理，
sinCcosB+√3sinBsinC=sinA=sin(B+C),
∴√3sinBsinC=sinBcosC,sinB>0,
∴tanC=1/√3，C=π/6.
(2)c=2,b=csinB/sinC=4sinB,同理,a=4sinA,
|A-B|<5π/6,
cos(A-B)的值域是(-√3/2,1],
∴S△ABC=(1/2)absinC=4sinAsinB=2[cos(A-B)-cos(A+B)]
=2[cos(A-B)+√3/2],
它的取值范围是(0,2+√3].
sinCcosB+√3sinBsinC=sinA=sin(B+C),
∴√3sinBsinC=sinBcosC,sinB>0,
∴tanC=1/√3，C=π/6.
(2)c=2,b=csinB/sinC=4sinB,同理,a=4sinA,
|A-B|<5π/6,
cos(A-B)的值域是(-√3/2,1],
∴S△ABC=(1/2)absinC=4sinAsinB=2[cos(A-B)-cos(A+B)]
=2[cos(A-B)+√3/2],
它的取值范围是(0,2+√3].
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