Question

高二数学几何证明题

如图四棱锥的P—ABCD的底面积是正方形,PB垂直面ABCD,证明:无论四棱锥的高PB怎么变化，面PAD与面PCD不可能垂直

Answer 1

需要证明二面角A-PD-C不可能是直角。
∵PB平面ABCD，∴PB⊥DC，又BC⊥DC，∴DC⊥平面PBC，同理DA⊥平面PBA，
那么⊿PCD和⊿PAD都是直角三角形，且由PC=PA，DC=DA知⊿PCD≌⊿PAD。
在⊿PCD中作斜边AD上的高CH，连接AH则AH是⊿PAD斜边上的高，于是∠AHC是二面角A-PD-C的平面角。且有AH=CH,。
设ABCD的边长为a，∵在直角⊿PCD中CH＜CD,，在直角⊿ACD中AC=(√2)*CD,，
∴AC＞(√2)*CH，以及，AC＞(√2)*AH，
在等腰⊿AHC中，∵底边大于腰长的√2倍，∴顶角∠AHC大于90度，此结论与PB高度无关。
这说明，:无论四棱锥的高PB怎么变化，二面角A-PD-C恒大于90度，故面PAD与面PCD不可能垂直。

Answer 2

命运_六月|四级两个面都垂直于第三个面，则这两个面的交线垂直于第三个面
由这定理知PD垂直面ABCD，和PB垂直面ABCD矛盾追问好像没有这个定理，能详细点吗回答- - 难道课本没么~嘻嘻……我发现了一个新定理~吗。。。
已知：a，b两平面相交且都垂直于平面c
求证：a，b的交线与c垂直
证明：
过a，b交线l上任意一点P（P不属于c）作c的垂线m。由于m垂直于c，平面a垂直于c，且P属于a，可以得出直线m属于a。同理，可以得到m也属于b。所以，m就是a和b的交线。证毕。（P.S 转来的）
然后用反证法，推出PD，PB都垂直于面ABCD矛盾赞同0|评论

Answer 3

两个面都垂直于第三个面，则这两个面的交线垂直于第三个面
由这定理知PD垂直面ABCD，和PB垂直面ABCD矛盾

追问

好像没有这个定理，能详细点吗

追答

已知：a，b两平面相交且都垂直于平面c
求证：a，b的交线与c垂直
证明：
过a，b交线l上任意一点P（P不属于c）作c的垂线m。由于m垂直于c，平面a垂直于c，且P属于a，可以得出直线m属于a。同理，可以得到m也属于b。所以，m就是a和b的交线。证毕。（P.S 转来的）
然后用反证法，推出PD，PB都垂直于面ABCD矛盾
发现看错要证的了。。

Answer 4

http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/248662/ 参考这个吧 直二面角