Question

设函数f(x)=e^x/(1+ax^2)，其中a为正实数 1.当a=4/3时，求f(x)的极值点

Answer 1

解：（1）求导函数可得f′(x)=
1+ax2-ax(1+ax2)2•ex①
当a=43时，令f′（x）=0，可得4x2-8x+3=0，解得x=32或x=12
令f′（x）＞0，可得x＜12或x＞32；令f′（x）＜0，可得12＜x＜32
∴函数的单调递增区间为（-∞，12），（32，+∞）；单调递减区间为（12，32）
∴x=32是极小值点；x=12是极大值点

Answer 2

(1)求导，得f'(x)=e^x{1+(4/3)x^2-(8/3)x}/{1+(4/3)x^2}^2
因为求极值点，则x=0.5或1.5
0,解得x=0.5或1.5
所以极值点为x=0.5或1.5所以0<=a<1