Question

如图,在直角坐标系中,一次函数y=x+2打的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标

如图,在直角坐标系中,一次函数y=x+2打的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(2,0),连结BC。
若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），连结AP，作AP的垂直平分线交于点E，垂足为D，分别连结EA，EP。
①当点P在运动时，∠AEP的度数是否变法？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的读书；
②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式。

Answer 1

第一张图中P(x,y)

Answer 2

第一问：
∵y=x+2
∴A(-2,0),B(0,2)
∴∠BAO=45°
又:C(0,2)
∴AC=4，OA=OC
AB=BC=2√2
AB²+BC²=16=AC²
∴等腰直角三角形

第二问：
BC所在直线斜率k=-2/2=-1，BC所在直线解析式y=-x+2
P在BC延长线上，xP＞2，yP=-xP+2
AP中垂线与y轴交于E
则EA=EP
√{xA²+yE²} = √{xP²+(yP-yE)² = √{xP²+(-xP+2-yE)²
xA²+yE² = xP²+(xP-2+yE)²

2²+yE² = xP²+xP²+2²+yE²-4xP-4yE+2xPyE
xP²-2xP-2yE+xPyE = 0
(xP+yE)(xP-2)=0
xP＞2
yE=-xP
令xP=m，yP=2-m，yE=-m
kAE=(yE-0)/(0-xA) = -m/2
kPE=(yE-yP)/(0-xP) = (-m-2+m)/(-m)=2/m
kPE*kAE=2/m*(-m)/2=-1
∴AE⊥PE
∴∠AEP=90°
∴P点在BC延长线上运动时，∠AEP=90°不变

点P从C点出发，运动速度为每秒1个单位长度时，xP=xC+tcos45°=2+√2/2t
yE=-xP=-(2+√2/2t)
△AOE的面积 S = 1/2*|OE|*|OA| = 1/2*|-(2+√2/2t)|*|-2| = √2/2t+2

Answer 3

（1）∵y=x+2∴当x=0时b点坐标〔0，2〕当y=0时a点坐标〔-2，0〕∵c〔2，0〕∴ao=ob ob=oc∠aob=∠boc=90°∴∠bao=∠bco∴△abc是等腰三角形

Answer 4

D, E的来历？

Answer 5

喝，我最后一小题不会