Question

做第四问在线等

）已知函数f(x)＝(a^x-1)／(a^x+1)(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
(4)若f(-x2+3x)+f(m-x-x2)>0对任意的x均成立，求实数m的取值范围
(4)若f(-x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的x属于[0,1]均成立，求实数m的取值范围

Answer 1

(1)奇函数
(2)...
(3)增函数
(4)即f(-x^2+3x)>-f(m-x-x^2)
f(-x^2+3x)>f(x^2+x-m) (奇函数性质，-f(x)=f(-x))
因为是增函数
所以只需
-x^2+3x>x^2+x-m 在x∈[0,1]恒成立即可
即
2x^2-2x-m<0 在x∈[0,1]恒成立即可
即m>2x^2-2x=2(x-1/2)^2-1/2
在[0,1]上抛物线开口向上，对称轴x=1/2
所以只要m大于最大值即可，最大值在两端点，x=0,1,此时抛物线最大值为0
所以m>0即可

Answer 2

括号内多项式之和大于零 在0到1上恒成立