Question

已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4等差中项

已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4等差中项。（1）求数列an的通项公式。（2）设数列bn=1/2log1/2an，bn的前n项和为tn。求1/t1+1/t2+1/t3+…+1/tn的值

Answer 1

解：设公比为q, q>1
∵　2(a3+2)=a2+a4 , a2+a3+a4=28
∴　2(a2*q+2)=a2(1+q²)，
即：a2(1-2q+q²)=2 ，同时 a2(1+q+q²)=28
解方程得: q=2，a2=4
q=1/2，a2=16 (因为q<1,所以舍去）
a1=a2/q=2
∴an=a1*q^(n-1)
=2^(n-1)

bn=1/2log1/2an=-1/2log2an=-1/2 [(log2^(n-1)*2]= - n/2*log2
tn=b1+b2+……+bn
= -1/2* log2(1+2+……+n)
= -1/4* log2 *(n+1)n
1/tn = -4*(1/ log2) *1/ [(n+1) n]
= 4* log2 *[1/n -1/(n+1)]
1/t1+1/t2+1/t3+…+1/tn=log16 *[1 -1/(n+1)]

Answer 2

追问

你看看我补充的题

Answer 3

an=2的n次方（n=1、2、3.....);1/t1=1/2;1/t1+1/t2+1/t3+…+1/tn=4/lg2*(1-1/n)