Question

设三角形abc的内角ABC所对的边分别为abc已知a等于三，b等于4，cosC等于三分之二，求三角形面积， 求s...

设三角形abc的内角ABC所对的边分别为abc已知a等于三，b等于4，cosC等于三分之二，求三角形面积， 求sin（b-c）的值

Answer 1

（1）假设BC边的高为h,则h=b*sinC 因(sinC)^2+(cosC)^2=1，所以sinC=（根号5）/3 则h=4/3*(根号5）
三角形ABC的面积为 S=a*h=3*4/3*(根号5）=4倍根号5
（2）sin(B-C)= sin(B)cos(C)-cos(B)sin(C)
接（1），假设高h的垂足为D,根据勾股定理，则CD=根号（b平方-h平方）=8/3.BD=3-8/3=1/3
根据勾股定理c=根号（h平方+BD平方)=3,所以，sinB=4/9*(根号5）,cosB=1/9
因此
sin(B-C)= sin(B)cos(C)-cos(B)sin(C)=4/9*(根号5)*2/3-1/9*（根号5）/3=7/27*（根号5）

Answer 2

sinC=√[1-(cosC)^2]=√(1-4/9)=√5/3,
∴S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)*3*4*√5/3=2√5.
c^2=a^2+b^2-2abcosC=9,c=3,4/sinB=3/sinC,sinB=4√5/9,cosB=1/9,
sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=7√5/27.

Answer 3

1
sinC=√(1-cos²C)=√5/3
S△ABC=absinC/2=2√5
2
sin(B-C)
c²=a²+b²-2abcosC
c=3=a
C=A
B=180°-2C
sin(B-C)=sin(180°-2C-C)=sin(3C)
=3sinC-4sin³C
=3*√5/3-4*(√5/3)³
=7√5/27