Question

如何解方程 丨x-1丨+丨x+1丨≤2 过程 以及每一步的内涵 谢谢了

Answer 1

用绝对值的几何意义来解。
原式的意思是，在数轴上找一点，使得此点与+1的距离+此点与-1的距离之和≤2.
很显然，当x∈[-1,1]时成立。

也可以分类讨论。
x<-1时，展开，-x+1-x-1≤2，x≥-1，无解。
x∈[-1,1]时，-x+1+x+1≤2，恒成立。
x>1时，x-1+x+1≤2，x≤1，无解。
综上，x∈[-1,1].

Answer 2

设(x-1)/x=y
则y^2-y-2=0
y=2或-1
(1) y=2时 (x-1)/x=2 x-1=2x x=-1
(2)y=-1时，(x-1)/x=-1 x-1=-x x=1/2
经检验，原方程的解为x=-1或1/2

Answer 3

若x大于等于1，|x-1|+|x+1|=2x，2x<2，x小于等于1，不等式不成立
若-1<x<1，则有1-x+x+1=2大于等于2，此时不等式不成立
若x小于等于-1,不等式为1-x-x-1=-2x<2，x小于等于-1，最终解是：x小于等于-1