为什么球壳对壳内物质的引力为0
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假设球壳对其内部任意一点P的引力为F,现将球壳旋转,转轴为球心到P点的连线,旋转的角度为任意值a.随着系统的整体旋转,P点的引力F也应该随着系统整体旋转一个角度a,我们称P点的新引力为f.因为旋转前后,P点周围的质量分布与旋转之前完全一样(球壳质量为均匀分布),所以F=f.当一个矢量旋转了任意一个角度还和其旋转前完全相等时(大小和方向均相同),该矢量只能是0矢量,据此判定,球壳内部处处引力为0(P点是任意选择的.)
当P点刚好处在球壳的几何中心o时,可简单的依据对称性原理判定其引力为0.
这样证明躲开了球面积分,更简单,就是不晓得我说清楚没.
当P点刚好处在球壳的几何中心o时,可简单的依据对称性原理判定其引力为0.
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最佳回答证明过程有误
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引用独孤求答奖的回答:
假设球壳对其内部任意一点P的引力为F,现将球壳旋转,转轴为球心到P点的连线,旋转的角度为任意值a.随着系统的整体旋转,P点的引力F也应该随着系统整体旋转一个角度a,我们称P点的新引力为f.因为旋转前后,P点周围的质量分布与旋转之前完全一样(球壳质量为均匀分布),所以F=f.当一个矢量旋转了任意一个角度还和其旋转前完全相等时(大小和方向均相同),该矢量只能是0矢量,据此判定,球壳内部处处引力为0(P点是任意选择的.)
当P点刚好处在球壳的几何中心o时,可简单的依据对称性原理判定其引力为0.
这样证明躲开了球面积分,更简单,就是不晓得我说清楚没.
假设球壳对其内部任意一点P的引力为F,现将球壳旋转,转轴为球心到P点的连线,旋转的角度为任意值a.随着系统的整体旋转,P点的引力F也应该随着系统整体旋转一个角度a,我们称P点的新引力为f.因为旋转前后,P点周围的质量分布与旋转之前完全一样(球壳质量为均匀分布),所以F=f.当一个矢量旋转了任意一个角度还和其旋转前完全相等时(大小和方向均相同),该矢量只能是0矢量,据此判定,球壳内部处处引力为0(P点是任意选择的.)
当P点刚好处在球壳的几何中心o时,可简单的依据对称性原理判定其引力为0.
这样证明躲开了球面积分,更简单,就是不晓得我说清楚没.
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为什么该矢量不能和旋转轴方向相同?
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两种方法证明,
第一种,用高斯定理。因为引力和电场力公式相同,都是平方反比,所以用电场的高斯定理证明即可。但是这样证明不好,因为高斯定理的证明在高中阶段无法证明。
第二种,极限方法,从非球心的一点P任意引出一条直线,交球于Q,R两点,以这条直线为中心引出一对无限小的圆锥,相交与球面,PQ两点为低的圆锥低面与距离平方成正比,而相交面与底面夹角相同(因为任意一条弦与两个相交球面的夹角都相同),所以面积也与距离平方成正比,所以质量与距离平方成正比,再除以距离平方,正好抵消。(把相交面上所有点到P的距离近似成QR到P的距离,其误差是一个更高一级的无限小,所以可以)
第三,应该还有更简单的方法,可惜我想不出来了。
另外那个旋转的证明方法不对。
第一种,用高斯定理。因为引力和电场力公式相同,都是平方反比,所以用电场的高斯定理证明即可。但是这样证明不好,因为高斯定理的证明在高中阶段无法证明。
第二种,极限方法,从非球心的一点P任意引出一条直线,交球于Q,R两点,以这条直线为中心引出一对无限小的圆锥,相交与球面,PQ两点为低的圆锥低面与距离平方成正比,而相交面与底面夹角相同(因为任意一条弦与两个相交球面的夹角都相同),所以面积也与距离平方成正比,所以质量与距离平方成正比,再除以距离平方,正好抵消。(把相交面上所有点到P的距离近似成QR到P的距离,其误差是一个更高一级的无限小,所以可以)
第三,应该还有更简单的方法,可惜我想不出来了。
另外那个旋转的证明方法不对。
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