已知互不相等的三个正数，a,b,c恰为一个三角形的三条边长，判断根号a,根号b,根号c能组构成三角形吗?若不能
已知互不相等的三个正数，a,b,c恰为一个三角形的三条边长，判断根号a,根号b,根号c能组构成三角形吗?若不能，举反例。若能，说明理由。要求详细解题过程！O(∩_∩)O谢...
已知互不相等的三个正数，a,b,c恰为一个三角形的三条边长，判断根号a,根号b,根号c能组构成三角形吗?若不能，举反例。若能，说明理由。
要求详细解题过程！O(∩_∩)O谢谢！ 展开
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a, b, c 能构成三角形，有 a < b + c
a < b + c + 2sqrt(bc)
sqrt(a) < sqrt(b) + sqrt(c)
同理，有 sqrt(b) < sqrt(a) + sqrt(c), sqrt(c) < sqrt(a) + sqrt(b)
因此，sqrt(a), sqrt(b), sqrt(c) 可以构成三角形
a < b + c + 2sqrt(bc)
sqrt(a) < sqrt(b) + sqrt(c)
同理，有 sqrt(b) < sqrt(a) + sqrt(c), sqrt(c) < sqrt(a) + sqrt(b)
因此，sqrt(a), sqrt(b), sqrt(c) 可以构成三角形
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