Question

关于线性代数的问题。为什么Tr(A)=Tr(T^-1AT)？

有A=T^-1AT,为什么Det(A)=Det(A')，Tr(A)=Tr(A') ?

Answer 1

因为det(T-1AT-λE)=det(T-1AT-λT-1T)=det(T)-1det(A-λE）detT=det(A-λE)
所以A和T-1AT有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，而迹等于特征值之和，所以必定相等。