Question

如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上

如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C在y轴正半轴上运动．（1）当A在原点时，求点B的坐标；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；（3）在运动的过程中，求原点O到点B的距离OB的最大值，并说明理由．

图有点不对，但大致是这样的

Answer 1

亲，等腰直角三角形ABC的AC=2，BC=1，两边不相等，怎么是等腰呢？

追问

追答

（1）B点的坐标为（1，2）
（2）√5
（3）1+√2
这个答案对么？对的话我写详解……因为不太确定第三问……

追问

错了不怪你。求详解，谢谢

追答

设角OCA为X，则OC=2cosX
角OCB=（90+X）°
用余弦公式C2=a2+b2-2abcosC
OB2=CB2+OC2-2CB*OC*cos(90+X)
=1+4(cosX）^2-2*1*2cosX*(-sinX)
根据半角公式或者倍角公式——(cosX）^2=（1-cos2X）/2
sin2X=2*sinX*cosX
OB2=3+2(sin2X-cos2X)

=3+2√2*sin(2X-45°)
小于等于3+2√2
所以OB的最大值是√（3+2√2）=1+√2
（X的值可以取到）

追问

后面没了吗？x的值可以取到是什么意思？

Answer 2

（1）当A点在原点时，B点的坐标为（1，2）；
（2）OB=√√（4+2√2）；
（3）

追问

求详解